かけざんの立式における素朴な疑問

今回は、かけざんに関する、こんな問題を題材に書いていきます。

　

問題）サクランボが、ひとふさに2個ずつついています。６ふさでは、何個のサクランボがあるでしょうか。

　

この問題、かけ算を使って解くことができる問題で、

答えは「12個」が正解ですね。

　

ですが、ここで問題となるのは、

その答えを出す際の「式」についてです。

　

　

２×６？　６×２？

　

このような問題の答えを求めるかけ算の式は、

　

「２×６」でしょうか？

それとも、

「６×２」でしょうか？

　

どちらも、答えが１２になるかけ算ですが、　

この問題のかけざんの式について、正しいのは、次のどれでしょうか。

　

①「２×６」が正解（「６×２」は間違い）

②「６×２」が正解（「２×６」は間違い）

③「２×６」でも「６×２」でも、どちらでも正解。

　

　

　

これは、小学校2年生の算数の問題ですが、

むしろ、大人になればなるほど、逆に難しく感じてしまうかもしれません。

　

　

正解は、

①「２×６」が正解（「６×２」は間違い）です。

　

　

なぜ、「６×２」は間違いなのでしょうか。

そもそもの、「かけ算」のスタートから考えてみましょう。

　

小学校2年生で、初めてかけ算を学ぶときのことを、考えてみてください。

かけ算を学ぶ前の段階では、

先述の「サクランボ」の問題を、どのように解けば良いでしょうか。

　

「かけ算」を使わずに、問題を解く方法があります。

　

それは、足し算を使って、

２＋２＋２＋２＋２＋２＝１２

と、計算をする方法です。

　

つまり、２を6個たすことで、答えを出すことができました。

　

かけ算は、この「□を○個分」たすという計算を「□×○」で表す、というルールで式を作っています。

　

先ほどの「サクランボ」の問題では、

２を足していく計算をしているので、

「□×○」の「□」の側、つまり左側に「２」が入ります。

　

「×○」には、「○個分」や「○倍」という意味があります。

　

「２×６」の反対の「６×２」だと、

「６️＋６」や「6個が２つ分」という意味になってしまうので、

この式は間違い、ということになります。

　

　

「でも、計算の結果が同じだから、どっちでもいいんじゃない？」

　

こんな意見も、どこからか聞こえてきそうです。

　

確かに、小学校の後半で、かけ算の「計算」を進める際には、

「□×○＝○×□」(かける順番を変えても答えは一緒)ということを学習しますし、

　

中学以降の数学で「文字式」を作る際には、

係数は左で文字は右、となるので、

たとえ、「1個a円のリンゴを3個買った時の代金」の立式が「a×３」でも、文字式で表す時には「３a」となります。

数学の文字式を作る際は、計算の順番は、意識しなくなっていることでしょう。

　

そういったことを考えたら、

「結局、かけざんの順番がどっちでも答えが同じなのだから、答えがわかれば式なんてどっちでも良いでしょう？」

　

そんな声があがるのも、まぁ、もっとものような気もします。

　

　

ただし、

小学校2年生の時点で、

「かけられる数(１当たり量)」と「かける数(何個分/何倍)」の区別を意識する「視点」を持つことが、

のちの算数学習において活きてくることは、あまり気づかれていません。

　

たとえば、高学年の算数学習において難関となる問題のひとつ、

「割合」の学習を進める際に、

文章題に書かれているのが「比べる数」「もとになる数」「割合」のどれを指しているのか、を把握して式を考える必要があります。

　

これは、小学校2年生の「かけられる数」「かける数」を見極めることと比べると、

明らかに、難易度が上がっている問題です。

　

小学校2年生の「かけ算」の学習の際に、

文章題に書かれている値について「かけられる数」「かける数」の区別をする視点を身につけておくことが、

文章題を意識しながら読むことにもつながりますし、

のちのち、より複雑な文章題に取り組む際にも役立つ、土台の力になるのです。

　

　

ですから、

かけざんの立式において「かけられる数」×「かける数」の順番を意識することは、

たとえ、それがどれだけ「形式的だ」と批判されるようなことがあったとしても、

たいへん有意義なことである、と考えています。

　

学校のテストで、かけ算の式が逆さまになって、「バツ」になってしまった、ということがあった時には、

「かけ算には順番があるんだね」ということを、親子で確認してみてください。

　

　

文章題において、「かけられる数」と「かける数」を明確に切り分けるコツ

　

では、文章題において、かけ算の「順番」を間違えないようにするには、どうすれば良いのでしょうか。

　

非常に、わかりやすい方法があります。

　

それは、かけざんの文章題の中の数字の「序数詞(単位)」に着目する、という方法です。

　

たとえば、先ほどのサクランボの問題を例にとると、

　

２(個)×6(ふさ)＝12(個)

となります。

　

サクランボの「２(個)」については、

正確には「２(個/ふさ)」という意味なのですが、

小学2年生の時点では、「１当たり量」を考える時の分数表現を理解するのは難しいですから、

文章題の記載をもとに、「２(個)」としておいた方が理解がスムーズです。

　

　

かけ算の式の左側、つまり「かけられる数」につく数え方(単位)は、

「答え」の数え方と同じ方の値です。

　

サクランボ問題では、

『何「個」のサクランボがありますか。』

とサクランボの個数を聞いていますから、

かけ算の式の左側には、「６(ふさ)」ではなく「２(個)」を入れたら良い、ということになります。

　

これも、ルールがわかって、コツを掴めば、

100発100中で、正解することができるようになります。

　

かけ算の立式の順番は、戸惑うお子さまも多い部分ですが、

ぜひ、コツをつかんで、正しく式を作ることができるようにしていきましょう。