かけざんの立式における素朴な疑問
今回は、かけざんに関する、こんな問題を題材に書いていきます。
問題）サクランボが、ひとふさに2個ずつついています。６ふさでは、何個のサクランボがあるでしょうか。
この問題、かけ算を使って解くことができる問題で、
答えは「12個」が正解ですね。
ですが、ここで問題となるのは、
その答えを出す際の「式」についてです。
２×６？ ６×２？
このような問題の答えを求めるかけ算の式は、
「２×６」でしょうか？
それとも、
「６×２」でしょうか？
どちらも、答えが１２になるかけ算ですが、
この問題のかけざんの式について、正しいのは、次のどれでしょうか。
①「２×６」が正解（「６×２」は間違い）
②「６×２」が正解（「２×６」は間違い）
③「２×６」でも「６×２」でも、どちらでも正解。
これは、小学校2年生の算数の問題ですが、
むしろ、大人になればなるほど、逆に難しく感じてしまうかもしれません。
正解は、
①「２×６」が正解（「６×２」は間違い）です。
なぜ、「６×２」は間違いなのでしょうか。
そもそもの、「かけ算」のスタートから考えてみましょう。
小学校2年生で、初めてかけ算を学ぶときのことを、考えてみてください。
かけ算を学ぶ前の段階では、
先述の「サクランボ」の問題を、どのように解けば良いでしょうか。
「かけ算」を使わずに、問題を解く方法があります。
それは、足し算を使って、
２＋２＋２＋２＋２＋２＝１２
と、計算をする方法です。
つまり、２を6個たすことで、答えを出すことができました。
かけ算は、この「□を○個分」たすという計算を「□×○」で表す、というルールで式を作っています。
先ほどの「サクランボ」の問題では、
２を足していく計算をしているので、
「□×○」の「□」の側、つまり左側に「２」が入ります。
「×○」には、「○個分」や「○倍」という意味があります。
「２×６」の反対の「６×２」だと、
「６️＋６」や「6個が２つ分」という意味になってしまうので、
この式は間違い、ということになります。
「でも、計算の結果が同じだから、どっちでもいいんじゃない？」
こんな意見も、どこからか聞こえてきそうです。
確かに、小学校の後半で、かけ算の「計算」を進める際には、
「□×○＝○×□」(かける順番を変えても答えは一緒)ということを学習しますし、
中学以降の数学で「文字式」を作る際には、
係数は左で文字は右、となるので、
たとえ、「1個a円のリンゴを3個買った時の代金」の立式が「a×３」でも、文字式で表す時には「３a」となります。
数学の文字式を作る際は、計算の順番は、意識しなくなっていることでしょう。
そういったことを考えたら、
「結局、かけざんの順番がどっちでも答えが同じなのだから、答えがわかれば式なんてどっちでも良いでしょう？」
そんな声があがるのも、まぁ、もっとものような気もします。
ただし、
小学校2年生の時点で、
「かけられる数(１当たり量)」と「かける数(何個分/何倍)」の区別を意識する「視点」を持つことが、
のちの算数学習において活きてくることは、あまり気づかれていません。
たとえば、高学年の算数学習において難関となる問題のひとつ、
「割合」の学習を進める際に、
文章題に書かれているのが「比べる数」「もとになる数」「割合」のどれを指しているのか、を把握して式を考える必要があります。
これは、小学校2年生の「かけられる数」「かける数」を見極めることと比べると、
明らかに、難易度が上がっている問題です。
小学校2年生の「かけ算」の学習の際に、
文章題に書かれている値について「かけられる数」「かける数」の区別をする視点を身につけておくことが、
文章題を意識しながら読むことにもつながりますし、
のちのち、より複雑な文章題に取り組む際にも役立つ、土台の力になるのです。
ですから、
かけざんの立式において「かけられる数」×「かける数」の順番を意識することは、
たとえ、それがどれだけ「形式的だ」と批判されるようなことがあったとしても、
たいへん有意義なことである、と考えています。
学校のテストで、かけ算の式が逆さまになって、「バツ」になってしまった、ということがあった時には、
「かけ算には順番があるんだね」ということを、親子で確認してみてください。
文章題において、「かけられる数」と「かける数」を明確に切り分けるコツ
では、文章題において、かけ算の「順番」を間違えないようにするには、どうすれば良いのでしょうか。
非常に、わかりやすい方法があります。
それは、かけざんの文章題の中の数字の「序数詞(単位)」に着目する、という方法です。
たとえば、先ほどのサクランボの問題を例にとると、
２(個)×6(ふさ)＝12(個)
となります。
サクランボの「２(個)」については、
正確には「２(個/ふさ)」という意味なのですが、
小学2年生の時点では、「１当たり量」を考える時の分数表現を理解するのは難しいですから、
文章題の記載をもとに、「２(個)」としておいた方が理解がスムーズです。
かけ算の式の左側、つまり「かけられる数」につく数え方(単位)は、
「答え」の数え方と同じ方の値です。
サクランボ問題では、
『何「個」のサクランボがありますか。』
とサクランボの個数を聞いていますから、
かけ算の式の左側には、「６(ふさ)」ではなく「２(個)」を入れたら良い、ということになります。
これも、ルールがわかって、コツを掴めば、
100発100中で、正解することができるようになります。
かけ算の立式の順番は、戸惑うお子さまも多い部分ですが、
ぜひ、コツをつかんで、正しく式を作ることができるようにしていきましょう。
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