全ての組み合わせを網羅する際は「順番」に気をつける。

先週末も、四ツ谷アドバンスクラスは大盛況でした。

 

先週末の日曜日のアドバンスクラスは、

新1年生となる年長さん主体のお教室でした。

 

アドバンスクラスの基本の流れに沿って、

集中して90分の学習に取り組みました。

 

 

冷静に考えると、すごいことなのですが、

 

小学生のアドバンス生に混じって、

まだ、小学校に入学していないお子さまが10名。

 

全員が、途中で集中力が切れることなく、最後まで学習に取り組めました。

 

就学前にして、すでに、学習の基盤が整っている状態。

これは、明らかに、就学前の学習習慣の「成功」を意味しています。

 

もちろん、細かい学習の一つひとつに「知らない」「わからない」「できない」はあるかもしれません。

 

むしろ、「あって当然」とも言えるでしょう。

 

それらは、しかしながら、

これからの学習の積み重ねで、いくらでも「できる」に変わっていきます。

 

これからの成長も、ますます楽しみですね。

 

日々、ご家庭でも学習を積み重ねていきましょう。

 

 

さて、先日の「一筆書きクイズ」の解答について紹介します。

 

一筆書きのルールは「奇点から始まり奇点に終わる」だったわけですが、

では、その中で、「決まった描き出しから一筆書きで描くことができる方法は、何通りあるか」について考えてみる、というのが、

最新の出題でした。

 

この後の描き方は、全部で何通りでしょうか。

 

 

 

前回のブログでは、

「それぞれの辺に番号をつける」ことによって、

描き方の順番を数字で示す方法を紹介しました。

 

 

今回は、実際に漏れがないよう、全てのパターンを挙げていきましょう。

 

 

「何通り」かを確認する問題における「お約束」

 

今回の出題のように、「何通りか」を答える問題で、

少し時間はかかるけど確実に正解できるのは

「全てのパターンを漏れなく挙げる」方法です。

 

大切なのは、その際に

「漏れがない」で全てのパターンを挙げ切ることです。

 

 

そのためには、

パターンを挙げていく「順番」に工夫が必要です。

 

 

上記の「番号」をふった形で、それぞれの辺を通る順番を挙げていく時、

「なるべく、小さい番号から進むものから、順に挙げていく」

というルールを設定するようにします。

 

具体的には、

設問で指定されている(1,2, 、と進んだ後の道は、

「3」「6」「7」と道が分かれていますが、

この中で、一番小さい「3」の方向に進んだ後の順番から、考えていくようにします。

 

 

「3」の後は、「4」か「9」です。

 

なので、小さい方の「4」から進みます。

 

 

 

次は、「5」「7」「8」なので、「5」を選択します。

すると、残った道は「6789」の1通りしかないので、

「1,2,3,4,5」と進んだ後の通り方は1通りです。

これを、(1,2,3,4,56789)と書くことにします。

 

次は、「1,2,3,4,7」を考えます。

これも、その後は「6589」と1通りに決まります。

これは、(1,2,3,4,76589)です。

 

そして、「1,2,3,4,8」と進むと、「567」の辺を通ることができなくなるので、この進み方では一筆書きはできません。

 

よって、「1,2,3,4」と進んだ後の描き方は、

(1,2,3,4,56789)

(1,2,3,4,76589)

の2通りとなります。

 

 

次は、「1,2,3,9」を考えます。

その次は、「8」しかあり得ないので、「1,2,3,98」となります。

 

その後、「5」か「7」に道が分かれ、

(1,2,3,98,5674)と

(1,2,3,98,7654)の2通りが一筆書きできる方法となります。

 

よって、「1,2,3」と進んだ後の書き方が、

(1,2,3,4,56789)

(1,2,3,4,76589)

(1,2,3,98,5674)

(1,2,3,98,7654)

4通りとわかりました。

 

 

同様に、「1,2,6」も調べていきます。

 

そうすると、全てのパターンは、

(1,2,65,4,3789)

(1,2,65,4,9873)

(1,2,65,73,498)

(1,2,65,73,894)

(1,2,65,89,374)

(1,2,65,89,473)

6通りとなります。

 

 

最後に「1,2,7」について調べます。

 

この後のパターンは、

(1,2,7,4,36589)

(1,2,7,4,98563)

(1,2,7,563,489)

(1,2,7,563,984)

(1,2,7,89,3654)

(1,2,7,89,4563)

計6通りです。

 

 

以上から、

「1,2」と進んだ後の描き方は、

4+6+6=16通りあることがわかりました。

 

全ての通り方は、以下の通りです。

(1,2,3,4,56789)

(1,2,3,4,76589)

(1,2,3,98,5674)

(1,2,3,98,7654)

(1,2,65,4,3789)

(1,2,65,4,9873)

(1,2,65,73,498)

(1,2,65,73,894)

(1,2,65,89,374)

(1,2,65,89,473)

(1,2,7,4,36589)

(1,2,7,4,98563)

(1,2,7,563,489)

(1,2,7,563,984)

(1,2,7,89,3654)

(1,2,7,89,4563)

 

 

これを、さらに手前の分岐についても調べていきます。

 

さて、今回の問題は、

「1,2」と進んだ後のパターンだけでしたから、まだまだでしたが、

「1」の道からスタートした後の書き方は、

「1,2」の他に、「1,5」「1,6」の2通りがあります。

 

さらに、最初の描き出しが左下の奇点からだったとしても、

「1」の他に、「8」「9」の描き出しがあります。

 

全ての「描き方」を網羅しようとなると、

とても多くなりそうなことがわかりますね。

 

気になる方は、ぜひ、じっくり数字を挙げていってみてください

 

後日、ブログ上でも正解を発表したいと考えています。

 

(よりシンプルに正解を出せる方法もありますが、それも、また後日。)

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