お年玉クイズの「解答」「解説」と、「おかわりクイズ」です。

三連休も終わりました。

　

みなさんは、充実の連休を過ごせましたでしょうか。

　

日曜日のアドバンスクラス生の皆さんとは、

連休のちょうど真ん中に、お教室でご一緒しましたね。

　

学校がない休みの日こそ、

普段は取り組めないような、じっくり考える問題に取り組んだという人もいることでしょう。

　

　

前回の「お年玉クイズ」の解答例と解説です。

　

前回のブログで紹介した、

「一筆書きクイズ」について、

その解答の例を紹介します。

　

「一筆書きクイズ」の詳細はこちらから(前のブログ記事にジャンプします。)

　

　

　

　

一筆書きクイズの「解答例」

　

　

このような矢印の順番で描くと、一筆書きで描くことができます。

　

これ以外にも、

たくさんの「別解」が存在しますが、

全ての正解を並べてみると、

そこには、共通点が存在します。

　

　

それは、必ず、

「形の下にある片方の角から描き始めて、下のもう片方の角で描き終わる」

ということです。

　

(上の「解答例」では、左下から描き始めて、右下で描き終わっています。)

　

　

これは、それぞれの「角(頂点)」から出ている線の数に秘密があります。

　

それぞれの角(頂点)から出ている線の数を数えると、下の図のようになります。

このように、下の２つの角(頂点)だけが、そこから出ている線の数が奇数(２で割り切れない数)で、

残りの角から出ている線は、全て偶数(２で割り切れる数)です。

　

　

一筆書きをする際には、

必ず、この奇数の線が出ている点(＝奇点)から描き始め、

もうひとつの奇点で描き終わるようにする必要があります。

　

その理由を考えてみましょう。

　

それぞれの頂点には、

「その点から出発して書き出される線」と、

「その点に到着するように書かれる線」があるわけですが、

　

書いている途中でたどり着く点は、

必ず、「到着する線」と「出発する線」の数が同じになります。

　

唯一、描き始めの点だけ、

「出発する線(図でいう青線)」が1本多く

描き終わりの点だけ、

「到着する線(図でいう赤線)」が1本多いため、

２で割り切れない(＝奇数)線が点に集まっている、ということになります。

　

ちなみに、

どのような形も、必ず奇点の数は偶数個あります。

　

奇点が0個の形(＝全ての頂点から出る線の数が偶数)は、どこから描き始めても一筆書きをすることができます。

　

奇点が4個以上の形は、一筆書きをすることができません。

　

そんなお約束を知ると、

ある形が「一筆書きできるかどうか」について、

試し書きをしなくとも、ほぼ即座に、判断することができるようになります。

　

そして、いざ、一筆書きできる形を描こうとする場合も、

迷うことなく、片方の奇点から書き出せば、

確実に、形を書くことができるようになります。

　

　

お年玉クイズの「おかわり」です。

　

さて、

ここからは、ブログを読んでくれている高学年の皆さんと、

特に腕に覚えのある低学年のアドバンス生の皆さんに向けた、追加のクイズです。

　

　

今回の一筆書きクイズは、

たくさんの「正解」があることを実感している人も多いと思います。

　

では、

その「正解」は、

何通りあるでしょうか。

　

全ての正解を出す前に、

図の赤丸からスタートして、矢印のように描き進めた「後」の、残りの正解のパターンが何通りあるか、考えてみてください。

　

それができた！という人は、

「全部の正解」が何通りあるかを考えてみても、良いでしょう。

　

(おそらく、全部の正解を求めるのは、中学受験クラスの難易度かと思います。

実際の入試にこの問題が出たら、解答を躊躇するレベルです。

他に解いてない問題があったら、そちらに先に当たっていきたくなるかもしれません。)