(小学生高学年以上むけ)前回の分数問題の解答・解説

今回の記事は、

前回のブログで出題した「分数問題」について、

答え合わせと解説をしていきます。

　

　

問）□の①②に入る数字(整数)の組み合わせは何通りでしょうか。(①,②)の形ですべての組み合わせをあげましょう。

　

　

　

　

　

　

　

当初の設問の意図としては、

が答えられれば、「小３レベルの分数の学習内容の理解」ができています。　

　

　

ですが、この問題の□に入る数字の組み合わせは、(①,②)=(8,8)だけではありません。

　

たとえば、

といった数字でも可能です。

（2/6は、１を6個に分けたうちの２つ分なので、1/3と同じで、

同様に6/9は2/3と同じです。)

　

　

　

他にも、①と②の組み合わせはあるでしょうか。

　

まずは、小学生(高学年)でも理解できる内容で解説をしていきます。

　

　

分子が同じで、分母が変わると、分数はどうなるか。

　

たとえば、左側の「□分の２」について考えてみましょう。

　

□の中の数が、大きくなると、分数はどうなるでしょうか。

　

このように、分子が同じ数の時、

分母が大きくなればなるほど、その分数は小さくなります。

（数字だけでイメージが難しい場合は、実際に数直線を使って大きさを比較してみるとわかりやすいです。）

　

この中で、(「□分の２」と「□分の６」がそれぞれプラスの数となるとすると、)

「□分の２」は、１より小さくなるため、

①の中に入る数は、３より大きくなります。

　

ですから、①のなかに、３から順番に数を入れて、考えてみましょう。

　

2/3とあわせて１になるのは、1/3なので、

「□分の６」が3分の１となるような②は18。

よって、(①,②)=(3,18)

　

同様に、「□分の６」は2分の１となるので、②は12。

よって(①,②)=(4,12)

　

「□分の６」が5分の３となる②は10。

よって(①,②)=(5,10)

　

　

これは、先ほどの例で上がっていました。

(①,②)=(6,9)

　

　

次は、順番に考えたら①＝７ですが、

ここで、先にあげた、この式から考えます。

　

右側の分数は、

ひとつ上の、「9分の６」から、

分母が１つ減って、「8分の６」となっています。

②に入る数字が整数である場合、6/9と6/8の間に入る数はない(8と９の間に整数はないから)ので、

2/6と2/8の間にある2/7と、足して１になる「□分の6」は無い、ということになります。

　

よって、(①,②)=(7,②)となる②はなく、

次は、(①,②)=(8,8)となります。

　

そのように考えると、以降は、②の数字を順に小さくしていけば答えが分かります。

「□分の２」が7分の1となる①は、14です。

よって、(①,②)=(14,7)

　

そして、②は６以下になると、□分の６が１以上になってしまうので、

②=6とはなりません。

　

なので、問題の答えとなるのは、以上の６組となります。

　

　

答）(①,②)=(3,18),(4,12),(5,10),(6,9),(8,8),(14,7)の６通り

小学生の考え方では、上記の順番で考えて、順番に計算をしながら解いていくことができれば、正解にたどり着くことができたかもしれません。

　

高学年としても、発展問題の領域と言えるでしょうから、

６通り全てを、順番に見つけ出すことができた人は、

分数の理解がよくできていて、算数力がかなり高いと言えるでしょう。

（ひょっとしたら、大人の方でも、考えることを放棄してしまうような難問かもしれませんね。）

　

　

おまけ）数学で考えると……、

小学生の皆様には需要がないですが、

この問題を、数学の考え方で処理すると、このようになります。

　

　

小学生の知識では、答えを、ひとつひとつ見つけ出す必要がありましたが、

中学以降の「数学」の考え方を使えば、

まとめて、①と②の組み合わせを把握することができました。

　

算数と数学は、

大きくルールが変わるような印象もありますが、

問題を解くための「道具」を集めていく、というスタンスは同じです。

　

算数の問題も、いろいろな考え方を使いこなせるようになっていくために、

様々な問題を、試行錯誤しながら考えていくことの積み重ねが、力になります。

　

考え方をマスターした上で、

スムーズに計算をしていく力も必要になっていきますので、

基礎の計算練習にも、繰り返し取り組んで、マスターしていきましょう。

　

　

明日は、アドバンスクラスのオンライン教室です。

　

明日は、発展的な学習についての授業も行います。

（とは言っても、ブログの分数問題と比べたら、簡単ですのでご安心ください。）

　

皆様と一緒に、

「？」が「！」になる学びの時間を過ごしましょう。